«3 տներ» գլուխկոտրուկի լուծումը
Ամսաթիվ
Եկեք ենթադրենք, որ այս խնդիրը լուծում ունի: Այդ դեպքում մենք կունենանք 9 գծեր (յուրաքանչյուր տան համար պետք է 3 գիծ, որպեսզի այդ տունը միացնենք 3 կայաններին): Ըստ Էյլերի թեորեմի այդ գծերը կբաժանեն հարթությունը 9-6+2=5 մասերի: Քանի որ ըստ խնդրի պայմանների այդ գծերը չեն կարող հատվել, ապա 5 մասերից յուրաքանչյուրը շրջապատված կլինի նվազագույնը 4 գծով: Հաշվի առնելով նաև այն փաստը, որ այդ գծերից յուրաքանչյուրը ներառում է երկու կետեր՝ այս դեպքում գծերի քանակը պետք է լինի նվազագույնը 1/2*5*4=10: Այստեղից էլ հետևում է, որ մեր ենթադրությունը սխալ է: Փաստորեն երկչափ հարթության վրա այս խնդիրը լուծում չունի, իսկ եռաչափ տարածության մեջ՝ ունի:
